Question

9．已知函数y=e^ax+3x有平行于x轴的切线且切点在y轴右侧，则a的范围为（　　）

• A． （-∞，-3）
• B． （-∞，3）
• C． （3，+∞）
• D． （-3，+∞）

Answer 1

分析 求出原函数的导函数，由函数y=e^ax+3x有平行于x轴的切线且切点在y轴右侧，得导函数对应的方程有解且a＜0，由此求得a的范围．

解答 解：由函数y=e^ax+3x，得y′=ae^ax+3，
函数y=e^ax+3x有平行于x轴的切线且切点在y轴右侧，
则y′=ae^ax+3=0（x＞0）有解，
即$\frac{ln（-\frac{3}{a}）}{a}$＞0，a＜0．即有0＜-$\frac{3}{a}$＜1，
解得a＜-3．
∴实数a的取值范围是（-∞，-3）．
故选：A．

点评 本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了数学转化思想方法，是中档题．