下面四个命题:①有一段演绎推理“有些有理数是真分数.整数是有理数.则整数是真分数 .结论显然错误.是因为大前提错误,②在两个变量y与x的回归模型中.分别选择了四个不同的模型.它们的相关指数R2分别为:0.076,(4)0.351.其中拟合效果最好的模型是(1),③设a.b.c∈.则a+$\frac{1}{b}$.b+$\frac{1}{c}$.c+$\frac{1}{a}$至少有一� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4．下面四个命题：
①有一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然错误，是因为大前提错误；
②在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R²分别为：（1）0.976；（2）0.776，（3）0.076；（4）0.351，其中拟合效果最好的模型是（1）；
③设a，b，c∈（-∞，0），则a+$\frac{1}{b}$，b+$\frac{1}{c}$，c+$\frac{1}{a}$至少有一个不大于-2；
④如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值是5．
其中所有正确命题的序号是②③．

分析 ①本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及整数的，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“有些…”，不难得到结论．
②相关指数R²的值越大，模型拟合的效果越好，可得答案．
③利用反证法和均值不等式能求出结果．
④两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，即已知边均为直角边或者8为斜边，运用勾股定理分别求出第三边后，和另外三角形构成相似三角形，利用对应边成比例即可解答．

解答解：对于①∵大前提的形式：“有些有理数是真分数”，不是全称命题，
∴不符合三段论推理形式，
∴推理形式错误，故①错，
对于②，根据相关指数R²的值越大，模型拟合的效果越好，
比较（1）（2）（3）（4）选项，A的相关指数最大，∴模型（1）拟合的效果最好．
故②对．
对于③，假设a+$\frac{1}{b}$，b+$\frac{1}{c}$，c+$\frac{1}{a}$都大于-2，
即a+$\frac{1}{b}$＞-2，b+$\frac{1}{c}$＞-2，c+$\frac{1}{a}$＞-2，
将三式相加，得a+$\frac{1}{b}$+b+$\frac{1}{c}$+c+$\frac{1}{a}$＞-6，
又因为a，b，c∈（-∞，0），
所以a+$\frac{1}{a}$≤-2，b+$\frac{1}{b}$≤-2，c+$\frac{1}{c}$≤-2，
三式相加，得a+$\frac{1}{b}$+b+$\frac{1}{c}$+c+$\frac{1}{a}$≤-6，
所以a+$\frac{1}{b}$+b+$\frac{1}{c}$+c+$\frac{1}{a}$＞-6不成立．故③对．
对于④，根据题意，两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，
∵当6和8为直角边时，根据勾股定理可知斜边为10，
∴$\frac{6}{3}$=$\frac{8}{4}$=$\frac{10}{x}$，解得x=5；
当6是直角边，而8是斜边，那么根据勾股定理可知另一条直角边为2$\sqrt{7}$．
∴$\frac{6}{3}$=$\frac{2\sqrt{7}}{x}$=$\frac{8}{4}$，解得x=$\sqrt{7}$．
∴x=5或$\sqrt{7}$，
故④错，
故答案为：②③

点评本题考查三段论、了回归分析思想，在两个变量的回归分析中，相关指数R²的值越大，模型拟合的效果越好．不等式的性质和应用，相似三角形的性质等知识点．属于简单题型．

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