Question

7．等差数列{a_n}{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{3n}{3n+1}$，则$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{6n-3}{6n-2}$．

Answer 1

分析 由等差数列的求和公式和性质可得$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{{S}_{2n-1}}{{T}_{2n-1}}$，代入已知式子化简可得．

解答 解：由等差数列的求和公式和性质可得：
$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{2{a}_{n}}{2{b}_{n}}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2n-1}}{{b}_{1}+{b}_{2n-1}}$=$\frac{\frac{（2n-1）（{a}_{1}+{a}_{2n-1}）}{2}}{\frac{（2n-1）（{b}_{1}+{b}_{2n-1}）}{2}}$
=$\frac{{S}_{2n-1}}{{T}_{2n-1}}$=$\frac{3（2n-1）}{3（2n-1）+1}$=$\frac{6n-3}{6n-2}$
故答案为：$\frac{6n-3}{6n-2}$

点评 本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．