Question

18．求sin²20°+cos²80°+$\sqrt{3}$sin20°cos80°的值．

Answer 1

分析 见到平方式就降幂，见到乘积式就积化和差，将前二项用降幂公式，后两项积化和差，结合特殊角的三角函数值即可解决．

解答 解：原式=sin²20°+sin²10°+$\sqrt{3}$sin20°cos（60°+20°）
=sin²20°+$\frac{1}{2}$（1-cos20°）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin20°cos20°-$\frac{3}{2}$sin²20°，
=$\frac{1}{2}$（1-cos20°）+$\frac{\sqrt{3}}{4}$sin40°-$\frac{1}{4}$（1-cos40°）
=$\frac{1}{4}$-cos20°+$\frac{1}{2}$（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin40°+$\frac{1}{2}$cos40°）
=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$cos20°+$\frac{1}{2}$sin70°
=$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查了两角和与差、二倍角的三角函数的特殊值，属于基础题．