Question

13．已知圆的参数方程：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosθ}\\{y=-1+2sinθ}\end{array}\right.$（θ是参数）．
（1）求圆的圆心坐标和半径；
（2）设圆上的动点P（x，y），求z=x+y的最大值．

Answer 1

分析 （1）利用sin²θ+cos²θ=1即可得出普通方程；
（2）设x=2+2cosθ，y=-1+2sinθ，θ∈[0，2π）．可得z=2+2cosθ-1+2sinθ=2$\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）$+1，利用三角函数的单调性即可得出．

解答 解：（1）由圆的参数方程：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosθ}\\{y=-1+2sinθ}\end{array}\right.$（θ是参数），可得（x-2）²+（y+1）²=4．
∴圆的圆心坐标为（2，-1），半径r=2；
（2）设x=2+2cosθ，y=-1+2sinθ，θ∈[0，2π）．
则z=x+y=2+2cosθ-1+2sinθ=2$\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）$+1$≤2\sqrt{2}$+1，
当$sin（θ+\frac{π}{4}）$=1即θ=$\frac{π}{4}$或$\frac{π}{2}$时取等号．
∴z=x+y的最大值为$2\sqrt{2}$+1．

点评 本题考查了圆的参数方程及其应用、三角函数的单调性、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．