Question

3．已知M、N分别是任意两条线段AB和CD的中点，求证：$\overrightarrow{MN}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{BC}$）

Answer 1

分析 根据向量的三角形法则以及相反向量的和为0向量证明．

解答 证明：因为M、N分别是任意两条线段AB和CD的中点，
所以$\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND}=\overrightarrow{0}$，
又$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CN}$①
$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}$②
①+②得2$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{DN}$=$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}$，
所以：$\overrightarrow{MN}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{BC}$）．

点评 本题考查了向量的三角形法则以及相反向量的和为0向量；属于基础题．