Question

11．已知角α，β均为锐角，且cosα=$\frac{3}{5}$，tan（α-β）=-$\frac{1}{3}$，tanβ=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{9}{13}$
• C． $\frac{13}{9}$
• D． 3

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得 tanα 的值，再根据tan（α-β）=-$\frac{1}{3}$，利用两角差的正切公式求得tanβ的值．

解答 解：∵角α，β均为锐角，且cosα=$\frac{3}{5}$，∴sinα$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，tanα=$\frac{4}{3}$，
又tan（α-β）=$\frac{tanα-tanβ}{1+tanαtanβ}$=$\frac{\frac{4}{3}-tanβ}{1+\frac{4}{3}tanβ}$=-$\frac{1}{3}$，∴tanβ=3，
故选：D．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式的应用，属于基础题．