Question

2．已知直线l的方程为2x-y+1=0
（Ⅰ）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l₁方程；
（Ⅱ）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为$\sqrt{5}$的直线l₂的方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）设与直线l：2x-y+1=0垂直的直线l₁的方程为：x+2y+m=0，把点A（3，2）代入解得m即可；
（Ⅱ）设与直线l：2x-y+1=0平行的直线l₂的方程为：2x-y+c=0，由于点P（3，0）到直线l₂的距离为$\sqrt{5}$．可得$\frac{|2×3+c|}{\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}}$=$\sqrt{5}$，解得c即可得出．

解答 解：（Ⅰ）设与直线l：2x-y+1=0垂直的直线l₁的方程为：x+2y+m=0，
把点A（3，2）代入可得，3+2×2+m=0，解得m=-7．
∴过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l₁方程为：x+2y-7=0；
（Ⅱ）设与直线l：2x-y+1=0平行的直线l₂的方程为：2x-y+c=0，
∵点P（3，0）到直线l₂的距离为$\sqrt{5}$．
∴$\frac{|2×3+c|}{\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}}$=$\sqrt{5}$，
解得c=-1或-11．
∴直线l₂方程为：2x-y-1=0或2x-y-11=0．

点评 本题考查了相互平行与垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．