Question

4．由曲线y=$\sqrt{2x}$，直线y=x-4以及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为$\frac{128π}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意，这旋转一周所得旋转体的体积应该用定积分来求．此几何体的体积可以看作是π${∫}_{0}^{8}2xdx$-$\frac{1}{3}•π•{4}^{2}•4$，求出定积分的值，即求得题中的体积．

解答 解：由曲线y=$\sqrt{2x}$，直线y=x-4可得交点坐标为（8，4），直线y=x-4与x轴的交点坐标为（4，0），
则旋转体的体积为π${∫}_{0}^{8}2xdx$-$\frac{1}{3}•π•{4}^{2}•4$=π•x²${|}_{0}^{8}$-$\frac{64π}{3}$=$\frac{128π}{3}$．
故答案为：$\frac{128π}{3}$．

点评 本题考查用定积分求简单几何体的体积，属于基础题．利用定积分求旋转体的体积，求解的关键是找出被积函数和相应的积分区间，准确利用公式进行计算．