Question

19．实数m为何值时，复数z=$\frac{{m}^{2}+5m+6}{m+2}$+（m²+m-2）i（i为虚数单位）是（1）实数；（2）纯虚数．

Answer 1

分析 （1）根据复数为实数的充要条件列出方程组，注意分母不为零，求出m的值即可；
（2）根据复数为纯虚数的充要条件列出方程组，注意分母不为零，求出m的值即可．

解答 解：（1）复数z为实数的充要条件是$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+m-2=0}\\{m+2≠0}\end{array}\right.$，解得m=1，
所以m=1时复数z为实数…（5分）
（2）复数z为纯虚数的充要条件是$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+m-2≠0}\\{m+2≠0}\\{\frac{{m}^{2}+5m+6}{m+2}=0}\end{array}\right.$，解得m=-3，
所以m=-3时复数z为纯虚数…（10分）

点评 本题考查复数为纯虚数、实数的充要条件，牢记复数的基本概念是解题的关键，属于基础题．