Question

7．如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，AB=3$\sqrt{2}$，AD=3，求BD的长．

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式求得cos∠BAD=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，再利用余弦定理求得BD的长．

解答 解：在△ABC中，AD⊥AC，sin∠BAC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，AB=3$\sqrt{2}$，AD=3，
∴sin∠BAC=sin（$\frac{π}{2}$+∠BAD）=cos∠BAD=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
再由余弦定理可得 BD²=AB²+AD²-2AB•AD•cos∠BAD=18+9-18$\sqrt{2}$×$\frac{2\sqrt{2}}{3}$=3，
故BD=$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查诱导公式、余弦定理，属于基础题．