Question

14．如图，空间四边形OABC中，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则$\overrightarrow{MN}$=（　　）

• A． -$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$
• B． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$
• C． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$
• D． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$

Answer 1

分析 由题意，把$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将$\overrightarrow{MN}$用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项．

解答 解：$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}$，
=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$，
=$-\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OC}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OB}$，
=-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OC}$，
∵$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，
∴$\overrightarrow{MN}$=-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$，
故选：A．

点评 本题考点是空间向量基本定理，考查了用向量表示几何的量，向量的线性运算，解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，本题是向量的基础题．