Question

5．一个均匀正四面体的4个面中，二个面上标以数0，一个面上标以数1，一个面上标以数2．将这个正四面体抛掷2次，其着地的一面上的数字之积的数学期望是$\frac{9}{16}$．

Answer 1

分析 运用列表法求解（x，y）总共有16个基本事件，判断随机变量ξ=xy的数据ξ=0，1，2，4．根据古典概率求解即可．

解答 解：设x，y分别是第一次，第二次落地着地面的数值
∵x，y∈{0，0，1，2}
∴（x，y）总共有16个基本事件，

（x，y）	0	0	1	2
0	0	0	0	0
0	0	0	0	0
1	0	0	1	2
2	0	0	2	4

∵设ξ=xy，则ξ=0，1，2，4
∴P（ξ=0）=$\frac{•12}{16}$=$\frac{3}{4}$，P（ξ=1）=$\frac{1}{16}$，P（ξ=2）=$\frac{2}{16}$=$\frac{1}{8}$，P（ξ=4）=$\frac{1}{16}$，

ξ	0	1	2	4
P	$\frac{3}{4}$	$\frac{1}{16}$	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{16}$

∴E（ξ）=0×$\frac{3}{4}$$+1×\frac{1}{16}$$+2×\frac{1}{8}$$+4×\frac{1}{16}$=$\frac{9}{16}$
故答案为：$\frac{9}{16}$

点评 本题考查了古典概率的求解，关键是仔细阅读题意，运用表格的形式判断事件个数，考查了分析解决问题的能力．