Question

16．已知：x²+y²=2，则x-2y的最小值为（　　）

• A． -$\sqrt{10}$
• B． -$\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． -$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 设出圆的参数方程，代入所求的式子中，利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域即可得到x-2y的最小值．

解答 解：设x=$\sqrt{2}$cosα，y=$\sqrt{2}$sinα，α∈R
则x-2y=$\sqrt{2}$cosα-2$\sqrt{2}$sinα=$\sqrt{10}$sin（α-φ），
由sin（α-φ）∈[-1，1]，
可得x-2y的最小值为：-$\sqrt{10}$．
故选：A．

点评 此题考查学生掌握圆的参数方程，灵活运用两角和的正弦函数公式化简求值，是一道中档题．