Question

8．函数g（x）=x³+（$\frac{m}{2}$+2）x²-2x在（2，3）上总存在极值，则实数m的取值范围为（　　）

• A． （-$\frac{58}{9}$，-6）
• B． （-$\frac{37}{3}$，-9）
• C． （-$\frac{37}{3}$，9）
• D． （-$\frac{37}{3}$，-6）

Answer 1

分析 g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数可知$\left\{\begin{array}{l}{g'（2）＜0}\\{g'（3）＞0}\end{array}\right.$，于是可求m的范围．

解答 解：g′（x）=3x²+（m+4）x-2
∵g（x）在区间（2，3）上总不是单调函数，∴$\left\{\begin{array}{l}{g'（2）＜0}\\{g'（3）＞0}\end{array}\right.$，
∴$-\frac{37}{3}＜m＜-9$
故选B

点评 本题考查利用函数的导数来求函数的单调区间，考查求导公式的掌握情况，含参数的数学问题的处理，构造函数求解，属于难题．