Question

19．直线kx-y-2k=0与曲线$\sqrt{1-{x}^{2}}$=y有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0]．

Answer 1

分析 $\sqrt{1-{x}^{2}}$=y表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分直线kx-y-2k=0与曲线相切时，可得，$\frac{|-2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，求出k，结合直线kx-y-2k=0与曲线$\sqrt{1-{x}^{2}}$=y有两个不同的交点，即可求得结论．

解答 解：∵$\sqrt{1-{x}^{2}}$=y表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分．
直线kx-y-2k=0与曲线相切时，可得，$\frac{|-2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1
∴k=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$
∵直线kx-y-2k=0与曲线$\sqrt{1-{x}^{2}}$=y有两个不同的交点，
∴-$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜k≤0．
故答案为：（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0]．

点评 本题考查直线与曲线的交点问题，考查学生的计算能力，求出直线kx-y-2k=0与曲线相切时k的值是求解的关键．