Question

11．已知等差数列{a_n}，a₂=4，a₅=10．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=（$\sqrt{3}$）^a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的通项公式即可得出；
（2）b_n=3ⁿ，利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₂=4，a₅=10．∴公差d=$\frac{{a}_{5}-{a}_{2}}{3}$=2．
∴a₁=a₂-d=4-2=2，∴a_n=2+2（n-1）=2n．
（2）b_n=（$\sqrt{3}$）^a_n=3ⁿ，
∴S_n=3+3²+…+3ⁿ=$\frac{3（{3}^{n}-1）}{3-1}$=$\frac{{3}^{n+1}-3}{2}$．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．