Question

1．已知数学、英语的成绩分别有优、良、及格、不及格四个档次，某班共60人，在每个档次的人数如表：

	优	良	及格	不及格
优	1	3	1	1
良	1	0	7	6
及格	2	4	0	9
不及格	1	b	7	a+4

（1）求数学及格且英语良的概率；
（2）在数学及格的条件下，英语良的概率；
（3）若数学良与英语不及格是相互独立的，求a，b的值．

Answer 1

分析 （1）记数学及格且英语良为事件A，由题中表格知数学及格且英语良的人数为7人，根据概率公式计算即可得到答案；
（2）数学及格的共有15人，其中英语良的7人，即可求出在数学及格的条件下，英语良的概率；
（3）记数学良为事件B，英语不及格为事件C，分别求出P（B），P（C），再根据概率公式计算即可得到答案．

解答 解：（1）记数学及格且英语良为事件A，由题中表格知数学及格且英语良的人数为7人，
故P（A）=$\frac{7}{60}$…（3分）
（2）数学及格的共有15人，其中英语良的7人，
故数学及格的条件下，英语良的概率为$\frac{7}{15}$…（6分）
（3）表中所有数字和为a+b+47=60，
∴a+b=13，
记数学良为事件B，英语不及格为事件C．则P（B）=$\frac{b+7}{60}$，P（C）=$\frac{a+b+12}{60}$=$\frac{5}{12}$，
P（BC）=$\frac{b}{60}$，B与C独立，故m=-3，
P（BC）=P（B）P（C），即$\frac{B+7}{60}$-$\frac{5}{12}$=$\frac{b}{60}$，
得b=5，a=8…（12分）

点评 本题考查了相互独立事件的乘法公式，考查了古典概型的概率加法公式，考查了学生的读取图表的能力，是中档题