已知数量{an}中.a1=1.an+1=2an+3．(1)求证:数列{an+3}是等比数列,(2)求数列{an}通项公式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．已知数量{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+3．
（1）求证：数列{a_n+3}是等比数列；
（2）求数列{a_n}通项公式．

分析把数列递推式两边加3得到新数列{a_n+3}，该数列为等比数列，求出其通项公式，则a_n可求．

解答解：（1）由a_n+1=2a_n+3，得a_n+1+3=2（a_n+3），
∵a₁+3=1+3=4≠0，
∴$\frac{{a}_{n+1}+3}{{a}_{n}+3}$=2，
∴数列{a_n+3}是以4为首项，以2为公比的等比数列，
（2）由（1）知a_n+3=4×2^n-1=2ⁿ⁺¹，
∴a_n=2ⁿ⁺¹-3．

点评本题考查了数列递推式，对于a_n+1=pa_n+q型的数列递推式，常用构造等比数列的方法求解，是中档题．

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A．

x+2y-3=0

B．

2x+y-3=0

C．

2x-y-1=0

D．

x-2y+1=0

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20．

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