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    4．在△ABC中，若a=1，c=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∠C=40°，则符合题意的b的值有2个．

    分析 利用余弦定理列出关系式，将a，c及cosC的值代入，得到关于b的一元二次方程，表示出根的判别式，判断其值大于0，得到方程有两个不相等的实数根，即可确定出b的个数．

    解答 解：∵a=1，c=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cosC=cos40°，
    ∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2ab•cosC，即$\frac{1}{2}$=1+b2-2b•cos40°，
    整理得：2b2-4cos40°b+1=0，
    ∵△=（4cos40°）2-8＞0，
    ∴方程有2实数根，
    则符合题意b的值有2个．
    故答案为：2．

    点评 此题考查了余弦定理，以及根的判别式与方程解的关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题．

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