在△ABC中.已知三边长是公差为1的等差数列.且最大角是最小角的两倍.求三边的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．在△ABC中，已知三边长是公差为1的等差数列，且最大角是最小角的两倍，求三边的长．

分析设△ABC中的三边长为a，a+1，a+2最小角，最小角和最大角为θ，2θ，分别由正弦定理和余弦定理，求出cosθ，解得即可．

解答解：设△ABC中的三边长为a，a+1，a+2最小角，最小角和最大角为θ，2θ，
再由正弦定理可得$\frac{a}{sinθ}$=$\frac{a+2}{sin2θ}$，
所以cosθ=$\frac{a+2}{2a}$，
由余弦定理得cosθ=$\frac{（a+2）^{2}+（a+1）^{2}-{a}^{2}}{2（a+2）（a+1）}$=$\frac{a+2}{2a}$，解得a=4，
所以三边的长为4，5，6．

点评本题主要考查等差数列的定义和性质，正弦定理、余弦定理，倍角公式的应用，属于中档题．

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B．

$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$

C．

$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$

D．

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