Question

18．如图，在0～1随机选择两个数x，y，这两个数对应的点把0～1的线段分成了三条线段a，b，c，则这三条线段a，b，c能构成三角形的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 由已知，其中两段的长度分别为a，b，分别表示出线段随机地折成3段的a，b的约束条件和3段构成三角形的约束条件，再画出约束条件表示的平面区域，利用面积测度即可求出构成三角形的概率

解答 解：设三段长分别为a，b，c，则c=1-a-b，
则总样本空间为 $\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{0＜b＜1}\\{a+b＜1}\end{array}\right.$，所表示的平面区域为三角形OAB，其面积为 $\frac{1}{2}$，
能构成三角形的事件的空间为 $\left\{\begin{array}{l}{a+b＞1-a-b}\\{a+1-a-b＞b}\\{b+1-a-b＞a}\end{array}\right.$，所表示的平面区域为三角形DEF，其面积为 $\frac{1}{8}$，
则所求概率为$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△AOB}}=\frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}$．
故选：C．

点评 本题考查几何概型，对于几何概型的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．