Question

7．观察以下列出的表达式：$f（n，1）=\frac{1}{2}{n^2}+\frac{1}{2}n$，f（n，2）=n²，$f（n，3）=\frac{3}{2}{n^2}-\frac{1}{2}n$，f（n，4）=2n²-n，
…推测f（n，k）的表达式，由此计算f（10，20）=910．

Answer 1

分析 观察已知式子的规律，并改写形式，归纳可得，把n=10，k=20代入可得答案．

解答 解：∵$f（n，1）=\frac{1}{2}{n^2}+\frac{1}{2}n$=$\frac{1}{2}$n²+$\frac{2-1}{2}$n，
f（n，2）=n²=$\frac{2}{2}$n²+$\frac{2-2}{2}$n，
$f（n，3）=\frac{3}{2}{n^2}-\frac{1}{2}n$=$\frac{3}{2}$n²+$\frac{2-3}{2}$n
f（n，4）=2n²-n=$\frac{4}{2}$n²+$\frac{2-4}{2}$n，
由归纳推理可得N（n，k）=$\frac{k}{2}$n²+$\frac{2-k}{2}$n，
故f（10，20）=10×100-9×10=910
故答案为：910

点评 本题考查归纳推理，观察已知式子的规律并改写形式是解决问题的关键，属基础题．