Question

17．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为90°，且$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}$=k$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$，若$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{d}$，则实数k的值为（　　）

• A． 6
• B． -6
• C． 3
• D． -3

Answer 1

分析 由已知得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，利用$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{d}$，得到关于k 的等式求之．

解答 解：因为|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为90°，
所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，
又$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{d}$，所以$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{d}$=0，即（2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$）•（k$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）=2k${\overrightarrow{a}}^{2}-6{\overrightarrow{b}}^{2}+（3k-4）\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，
所以2k-6=0，解得k=3；
故选C．

点评 本题考查了向量的数量积公式的运用；考查向量垂直，数量积为0的性质；属于基础题．