Question

8．已知函数f（x）=log₂（x+2）+x-5存在唯一零点x₀，则大于x₀的最小整数为3．

Answer 1

分析 利用函数解析式判断f（x）在（-2，+∞）上单调递增，求解f（2）＜0，f（3）=log₂5+3-5=＞0，根据函数零点存在性定理得出x₀的范围即可．

解答 解：∵函数f（x）=log₂（x+2）+x-5，
∴函数f（x）在（-2，+∞）上单调递增，
∵f（2）=log₂4+2-5=-1＜0，
f（3）=log₂5+3-5=log₂5-2=log₂$\frac{5}{4}$＞0，
∴根据函数零点存在性定理得出；f（x）在（2，3）上有一个零点，且存在唯一零点，
故大于x₀的最小整数为3，
故答案为：3．

点评 本题考查了运用观察法判断函数单调性，根据函数零点存在性定理判断零点的范围，难度不大，属于中档题．