Question

3．已知大于1的任意一个自然数的三次幂都可写成连续奇数的和．如：
若m是自然数，把m³按上述表示，等式右侧的奇数中含有2015，则m=45．

Answer 1

分析 由题意知，m的三次方就是m个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可找出m³的等式右侧的奇数中含有2015时m的值．

解答 解：由题意，从2³到m³，从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m=$\frac{（m+2）（m-1）}{2}$个，
2015=3+2（n-1），
所以n=1007，
即2015是从3开始的第1007个奇数，
当m=44时，从2³到44³，从3开始的连续奇数共$\frac{（44+2）（44-1）}{2}$=989个
当m=45时，从2³到45³，从3开始的连续奇数共$\frac{（45+2）（45-1）}{2}$=1034个
故m=45，
故答案为：45．

点评 本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，其中分析出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键．