若椭圆的长轴长.短轴长.焦距组成一个等差数列.则该椭圆的离心率为( )A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．若椭圆的长轴长、短轴长、焦距组成一个等差数列，则该椭圆的离心率为（　　）

A．

$\frac{1}{5}$

B．

$\frac{2}{5}$

C．

$\frac{3}{5}$

D．

$\frac{4}{5}$

分析由题意可得2•2b=2a+2c，即c+a=2b，两边平方并利用b²=a²-c²及e=$\frac{c}{a}$，即可得出．

解答解：因为椭圆的长轴长、短轴长、焦距组成一个等差数列，
则2•2b=2a+2c，即c+a=2b，
两边平方得（c+a）²=4b²=4a²-4c²，
所以5c=3a，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{5}$．
故选C．

点评熟练掌握椭圆的性质及a、b、c的关系、等差数列的性质、离心率计算公式等是解题的关键．

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A．

（-∞，-1）（2，+∞）

B．

（2，+∞）

C．

（-∞，-1）

D．

（-1，2）

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