Question

1．如图是一个方程为$\frac{x^2}{4}$+y²=1的椭圆，则由过上、下顶点和两焦点的四条直线围成图形的面积为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 求出椭圆的a=2，b=1，由a，b，c的关系可得c，再由四条直线围成图形的面积为$\frac{1}{2}$•2c•2b=2bc，计算即可得到．

解答 解：椭圆$\frac{x^2}{4}$+y²=1的a=2，b=1，
c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
即有椭圆的两焦点的距离为2c=2$\sqrt{3}$，
上下顶点的距离为2b=2，
即有四条直线围成图形的面积为$\frac{1}{2}$•2c•2b=2bc=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的焦点和顶点，同时考查四边形的面积，属于基础题．