Question

2．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-x-2lnx，则函数f（x）的单调递增区间为（　　）

• A． （-∞，-1）（2，+∞）
• B． （2，+∞）
• C． （-∞，-1）
• D． （-1，2）

Answer 1

分析 先求函数的定义域，再求导数，令导数大于0，解得x的范围即为函数的单调增区间．

解答 解：函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-x-2lnx，的定义域为（0，+∞）
对函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-x-2lnx，求导，得f′（x）=x-1-$\frac{2}{x}$，
令f′（x）＞0，∵x＞0，∴得x-1-$\frac{2}{x}$＞0，解得，x＞2．
∴函数的单调增区间为（2，+∞）．
故选：B．

点评 本题主要考查利用导数求函数的单调区间，易错点是忘记求函数的定义域．