Question

20．已知命题“彐x∈R，2^x2+ax≤$\frac{1}{2}$”是假命题，则a的取值范围是（-2，2）．

Answer 1

分析 根据命题与命题的否定真假性相反，写出该命题的否定命题，由此求出a的取值范围．

解答 解：∵命题“彐x∈R，2^x2+ax≤$\frac{1}{2}$”是假命题，
∴该命题的否定“?x∈R，${2}^{{x}^{2}+ax}$＞$\frac{1}{2}$”是真命题，
∴x²+ax＞-1恒成立，
即x²+ax+1＞0恒成立；
△=a²-4＜0，
即-2＜a＜2；
∴a的取值范围是（-2，2）．
故答案为：（-2，2）．

点评 本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，也考查了指数函数的图象与性质的应用问题，考查了不等式的恒成立问题，是综合性题目．