Question

5．已知cosα=-$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），sinβ=-$\frac{12}{13}$，β是第三象限角，则sinα•tanβ=（　　）

• A． -$\frac{48}{25}$
• B． $\frac{48}{25}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． -$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由cosα与sinβ的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinα与cosβ的值，进而求出tanβ的值，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：∵cosα=-$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），sinβ=-$\frac{12}{13}$，β是第三象限角，
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，cosβ=-$\sqrt{1-si{n}^{2}β}$=-$\frac{5}{13}$，即tanβ=$\frac{12}{5}$，
则sinα•tanβ=$\frac{48}{25}$，
故选：B．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．