Question

10．若函数f（x）=x³-3ax+3a在（0，1）内有极小值，则a的取值范围0＜a＜1．

Answer 1

分析 先求出函数的导数，结合题意得到函数的单调区间，从而求出a的范围．

解答 解：∵f′（x）=3x²-3a=3（x²-a），
令f′（x）＞0，解得：x＞$\sqrt{a}$，
令f′（x）＜0，解得：x＜$\sqrt{a}$，
∴函数f（x）在（0，$\sqrt{a}$）递减，在（$\sqrt{a}$，1）递增，
∴f（x）_极小值=f（$\sqrt{a}$），
∴0＜$\sqrt{a}$＜1，
∴0＜a＜1，
故答案为：0＜a＜1．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考察导数的应用，是一道基础题．