Question

19．若曲线f（x）=sinx-$\sqrt{2}$cosx的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为（　　）

• A． $[0，\frac{π}{3}]$
• B． $[\frac{π}{3}，\frac{2}{3}π]$
• C． $[0，\frac{π}{3}]∪[\frac{2}{3}π，π）$
• D． $[0，\frac{π}{3}]∪[\frac{2}{3}π，π]$

Answer 1

分析 先求出函数的导数，根据导数的几何意义结合辅助角公式，即可得到tanα的取值范围，再利用正切函数的单调性及倾斜角的取值范围即可解出α的取值范围．

解答 解：∵f（x）=sinx-$\sqrt{2}$cosx，
∴f′（x）=cosx+$\sqrt{2}$sinx
=$\sqrt{3}$sin（x+θ）∈[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]，
∴-$\sqrt{3}$≤tanα≤$\sqrt{3}$，又α∈[0，π），
解得α∈[0，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{2π}{3}$，π）．
故选：C．

点评 理解导数的几何意义和掌握正切函数的图象和性质是解题的关键．