Question

15．已知|1-z|+z=10-3i（i为虚数单位）．
（1）求z；
（2）若z²+mz+n=1-3i，求实数m，n的值．

Answer 1

分析 （1）设出复数z，利用已知条件通过复数相等，列出方程组求解即可．
（2）化简方程，利用复数相等求解即可．

解答 解：（1）设复数z=a+bi（a，b∈R），
则|1-a-bi|+a+bi=10-3i．
即：$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{（1-a）^{2}+{b}^{2}}+a=10\\ b=-3\end{array}\right.$，解得a=5，b=-3，
∴z=5-3i．
（2）z²+mz+n=1-3i，可得：（5-3i）²+m（5-3i）+n=1-3i．
可得：$\left\{\begin{array}{l}16+5m+n=1\\ 30+3m=3\end{array}\right.$，解得m=-9，n=30．

点评 本题考查复数相等的充要条件，考查计算能力．