Question

3．若椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，离心率为$\frac{1}{2}$，则此椭圆的方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{48}$+$\frac{{y}^{2}}{64}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{64}$+$\frac{{y}^{2}}{48}$=1

Answer 1

分析 先根据抛物线的方程求得焦点坐标，进而求得椭圆的半焦距c，根据椭圆的离心率求得a，最后根据a和c的关系求得b．

解答 解：抛物线y²=8x，
∴p=4，焦点坐标为（2，0），
∵椭圆的右焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，
∴椭圆的半焦距c=2，即a²-b²=4，
∵e=$\frac{2}{a}$=$\frac{1}{2}$，
∴a=4，b=$\sqrt{16-4}$=2$\sqrt{3}$，
∴椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1，
故选：B．

点评 本题主要考查了椭圆的标准方程的问题．同时考查抛物线的方程和性质，要熟练掌握椭圆方程中a，b和c的关系，求椭圆的方程时才能做到游刃有余．