Question

12．已知P为△ABC所在平面内一点，且满足$\overrightarrow{AP}$=λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），$\overrightarrow{BP}$=μ$\overrightarrow{BC}$（λ、μ∈R），则λ+μ=（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 利用向量的平行四边形法则、向量共线定理即可得出．

解答 解：∵点P满足$\overrightarrow{AP}$=λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），$\overrightarrow{BP}$=μ$\overrightarrow{BC}$（λ、μ∈R），
∴点P是线段BC的中点，
∴$μ=\frac{1}{2}$=λ，
∴λ+μ=1．

点评 本题考查了向量的平行四边形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．