Question

9．已知圆心C在直线2x+y=0上，且圆C夹在两条平行线l₁：x+y+5=0与l₂：x+y-3=0之间，圆上的点到两条平行线的最小距离均为$\sqrt{2}$，则圆C的标准方程为（　　）

• A． （x-1）²+（y-2）²=2
• B． （x-1）²+（y+2）²=4
• C． （x-2）²+（y+4）²=2
• D． （x-1）²+（y+2）²=2

Answer 1

分析 求出圆心与半径，即可得到圆C的标准方程．

解答 解：由题意，圆心C在直线x+y+1=0上，
与直线2x+y=0联立可得圆心坐标为（1，-2），
圆心到x+y+5=0的距离为$\frac{|1-2+5|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
因为圆上的点到两条平行线的最小距离均为$\sqrt{2}$，所以圆C的半径为$\sqrt{2}$，
所以圆C的标准方程为（x-1）²+（y+2）²=2．
故选：D．

点评 本题考查圆C的标准方程，考查学生的计算能力，确定圆心与半径是关键．