Question

4．已知点O是△ABC的外接圆的圆心，AB=10，AC=6，则$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$的值是（　　）

• A． 64
• B． 32
• C． -32
• D． -64

Answer 1

分析 根据$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$$-\overrightarrow{AB}$，把要求的式子化为 $\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AO}$$•\overrightarrow{AC}$$-\overrightarrow{AO}$$•\overrightarrow{AB}$，再根据向量数量积的几何意义即可得到答案．

解答 解：解：设AC的中点为E，AB的中点为 F，
∵△ABC的外接圆圆心为O，AB=2，AC=3，
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$$-\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AO}$$•\overrightarrow{AC}$$-\overrightarrow{AO}$$•\overrightarrow{AB}$
=|AC|×|AE|-|AF|×|AB|=6×$\frac{6}{2}$-10×$\frac{10}{2}$
=-32，
故选：C

点评 本题考查了向量的平行四边形法则、三角形外接圆的性质、数量积运算定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题