Question

13．已知函数f（x）=-x²-2（-1+a）x+1，在x∈[2，+∞]时单调递减，则a≥-1．

Answer 1

分析 根据函数f（x）是二次函数，利用二次函数的图象与性质，求出a的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=-x²-2（-1+a）x+1是二次函数，且开口向下，
对称轴是x=-$\frac{-2（-1+a）}{2×（-1）}$=-（-1+a）=1-a，
在对称轴的右侧是单调递减函数，
又f（x）在x∈[2，+∞）时是单调递减函数，
∴1-a≤2，
解得a≥-1．
故答案为：≥-1．

点评 本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，解题时应利用函数的图象与性质列出不等式，求出解来．