Question

17．已知某圆C，圆心在直线l₁：2x-y+1=0上，与直线l₂：3x-4y+9=0相切，截直线l₃：x-y+1=0所得弦长为2，求此圆方程．

Answer 1

分析 设所求圆方程为（x-a）²+（x-2a-1）²=r²，分别求出圆心到直线3x-4y+9=0的距离和圆心到直线l₂：x-y+1=0的距离，由此能求出圆心和半径，从而能求出圆的方程．

解答 解：设所求圆方程为（x-a）²+（x-2a-1）²=r²，
圆心到直线3x-4y+9=0的距离为r=|a-1|，
圆心到直线l₂：x-y+1=0的距离为d=$\frac{|a-2a-1+1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{a}{\sqrt{2}}$，
d²+1²=r²，即$\frac{{a}^{2}}{2}$+1=（a-1）²，
解得a=0，r²=1或a=4，r²=9，
所以圆方程为x²+（y-1）²=1或（x-4）²+（y-9）²=9．

点评 本题考查圆的方程的求法，考查点到直线的距离公式的运用，确定圆心和半径是关键．