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    8．求证：1+$\frac{1}{1}$+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{1×2×3}$+…+$\frac{1}{1×2×3×…×n}$＜3．

    分析 利用$\frac{1}{n!}＜\frac{1}{（n-1）n}$，n＞2，对不等式放缩，进行证明．

    解答 证明：因为$\frac{1}{n!}＜\frac{1}{（n-1）n}$，n＞2，
    所以1+$\frac{1}{1}$+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{1×2×3}$+…+$\frac{1}{1×2×3×…×n}$＜1+$\frac{1}{1}$+$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{（n-1）n}$=1+1+1$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}$=3-$\frac{1}{n}$＜3．

    点评 本题考查了不等式的证明；关键是利用$\frac{1}{n!}＜\frac{1}{（n-1）n}$，n＞2对不等式放缩变形．

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    （1）求z3；
    （2）若复数z满足z+z1为实数，且z（z2-z3）为纯虚数，求z．

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    3．已知-$\frac{π}{2}$＜x＜0，sinx+cosx=$\frac{1}{5}$．
    （1）求sinx-cosx的值；
    （2）求$\frac{3si{n}^{2}\frac{x}{2}-2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}+co{s}^{2}\frac{x}{2}}{tanx+tan（\frac{π}{2}-\frac{x}{2}）}$的值．

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    （1）求圆的圆心坐标和半径；
    （2）设圆上的动点P（x，y），求z=x+y的最大值．

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    （1）写出a2，a3，a4，猜想通项公式an，用数学归纳法证明你的猜想；
    （2）求证：$\sqrt{{{a}_{1}a}_{2}}$+$\sqrt{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\sqrt{{a}_{n}{a}_{n+1}}$＜$\frac{1}{2}$（an+1）2，n∈N*．

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    11．已知空间四点A（0，3，5），B（2，3，1），C（4，1，5），D（x，5，9）共面，则x=-6．

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