Question

11．已知空间四点A（0，3，5），B（2，3，1），C（4，1，5），D（x，5，9）共面，则x=-6．

Answer 1

分析 由于四点A，B，C，D共面，可得存在实数λ，μ使得，解出即可．

解答 解：∵A（0，3，5），B（2，3，1），C（4，1，5），D（x，5，9），
∴$\overrightarrow{AB}$=（2，0，-4），$\overrightarrow{AC}$=（4，-2，0），$\overrightarrow{AD}$=（x，2，4），
∵四点A，B，C，D共面，
∴存在实数λ，μ使得，$\overrightarrow{AD}$=λ$\overrightarrow{AB}$+$μ\overrightarrow{AC}$，
∴（x，2，4）=λ（2，0，-4）+μ（4，-2，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=2λ+4μ}\\{2=-2μ}\\{4=-4λ}\end{array}\right.$，解得x=-6，
故答案为：-6．

点评 本题考查了向量共面定理，考查了计算能力，属于基础题．