Question

3．已知F₁，F₂分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的左、右焦点，A是双曲线左支上异于顶点的一动点，圆C为△AF₁F₂的内切圆，若M（x，0）是其中的一个切点，则（　　）

• A． x＞-3
• B． x＜-3
• C． x=-3
• D． x与-3的大小不确定

Answer 1

分析 根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|AF₂|-|AF₁|=6，转化为|MF₂|-|NF₁ |=6，从而求得点M的横坐标．

解答 解：由题意，F₁（-2，0）、F₂（2，0），设内切圆与x轴的切点是点H，AF₁、AF₂分别与内切圆的切点分别为H、N，
∵由双曲线的定义可得|AF₂|-|AF₁|=6，由圆的切线长定理知，|AH|=|AN|，故|HF₂|-|HF₁|=6，
即|MF₂|-|NF₁ |=6，
设内切圆的圆心横坐标为x，则点M的横坐标为x，
故（c-x）-（c+x）=6，∴x=-3．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的定义、切线长定理，体现了转化的数学思想以及数形结合的数学思想．