Question

14．已知函数y=2sinxcosx+$\sqrt{3}$（cos²x-sin²x）
（1）求该函数的最小正周期、最大值和最小值；
（2）求该函数的增区间．

Answer 1

分析 （1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），由正弦函数的性质可求函数的最小正周期、最大值和最小值；
（2）由2kπ$-\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z可解得函数的增区间．

解答 解：（1）∵y=2sinxcosx+$\sqrt{3}$（cos²x-sin²x）
=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x
=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴函数的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π，y_max=2，y_min=-2．
（2）由2kπ$-\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z可解得函数的增区间为：[k$π-\frac{5π}{12}$，k$π+\frac{π}{12}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．