Question

1．曲线C的方程为$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$=2，若直线l：y=kx+1-2k的曲线C有公共点，则k的取值范围是（　　）

• A． [$\frac{1}{3}$，1]
• B． （$\frac{1}{3}$，1）
• C． （-∞，$\frac{1}{3}$]∪[1，+∞）
• D． （-∞，$\frac{1}{3}$）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 曲线C表示线段AB：y=0，（-1≤x≤1），求得直线l恒过定点（2，1），由直线的斜率公式计算即可得到所求范围．

解答 解：方程$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$=2表示的是
动点P（x，y）到点A（-1，0），B（1，0）的距离之和为2，
即有P的轨迹为线段AB：y=0，（-1≤x≤1），
直线l：y=kx+1-2k为恒过定点C（2，1）的直线，
k_AC=$\frac{1-0}{2-（-1）}$=$\frac{1}{3}$，k_BC=$\frac{1-0}{2-1}$=1，
直线l：y=kx+1-2k的曲线C有公共点，等价为
k_AC≤k≤k_BC，
即为$\frac{1}{3}$≤k≤1．
故选A．

点评 本题考查动点的轨迹方程，同时考查恒过定点的直线与线段相交问题，考查运算能力，属于中档题和易错题．