Question

7．定义为R上的函数f（x）满足f（x）f（x+2）=7，f（1）=3，则f（2015）=$\frac{7}{3}$．

Answer 1

分析 将f（x）f（x+2）=7进行变形求出函数的周期，利用条件求出f（3）的值，再由函数的周期性求出f（2015）的值．

解答 解：由题意知，f（x）f（x+2）=7，
令x取x+2代入得，f（x+2）f（x+4）=7，
∴f（x+2）f（x+4）=f（x）f（x+2），则f（x+4）=f（x），
∴函数f（x）是以4为周期的周期函数，
∵f（1）=3，∴f（1）f（3）=7，则f（3）=$\frac{7}{3}$，
∴f（2015）=f（4×503+3）=f（3）=$\frac{7}{3}$，
故答案为：$\frac{7}{3}$．

点评 本题考查利用函数的周期性求函数值，注意适当的变形，考查转化思想，属于基础题．