Question

16．下列推理正确的是（　　）

• A． 把a（b+c）与 log_a（x+y）类比，则有：log_a（x+y）=log_ax+log_ay
• B． 把a（b+c）与 sin（x+y）类比，则有：sin（x+y）=sinx+siny
• C． 把（ab）ⁿ与 （a+b）ⁿ类比，则有：（x+y）ⁿ=xⁿ+yⁿ．
• D． 把（a+b）+c与 （xy）z类比，则有：（xy）z=x（yz）

Answer 1

分析 分别利用运算的法则：A利用对数的运算性质；B利用两角和差的正弦公式；C利用二项式定理；D利用乘法结合律，逐个进行验证，判断每个小题的正误．

解答 解：根据对数的运算性质可得log_a（xy）=log_ax+log_ay，即A不正确．
由两角和差的正弦公式可得 sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny，故B不正确．
由二项式定理可得（x+y）ⁿ=xⁿ+yⁿ 不正确，即C不正确．
根据乘法结合律可得（xy）z=x（yz），故D正确，
故选D．

点评 类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想），其思维过程大致是：观察、比较 联想、类推 猜测新的结论．结论的正确与否，必须经过证明．