Question

5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=1，c=$\sqrt{3}$，C=120°，则△ABC的面积是$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$．

Answer 1

分析 由正弦定理可得sinB的值，结合b=1＜c=$\sqrt{3}$，可得B为锐角，从而解得B，由三角形内角和定理可求A的值，利用三角形面积公式即可得解．

解答 解：∵由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinC}{c}$=$\frac{1×sin120°}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∴结合b=1＜c=$\sqrt{3}$，可得B为锐角，从而解得：B=30°，
∴A=180°-120°-30°=30°，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}×sin30°$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，大边对大角，三角形内角和定理，三角形面积公式等知识的应用，属于基本知识的考查．