Question

20．给出下列命题：①函数$y=sin（\frac{3}{2}π+x）$是偶函数②x=$\frac{π}{8}$是函数$y=sin（2x+\frac{5}{4}π）$的一条对称轴方程③函数$y=tan（2x+\frac{π}{6}）$的图象关于点$（\frac{π}{12}，0）$对称．其中正确命题的序号是①②．

Answer 1

分析 利用三角函数的奇偶性，函数的对称轴以及对称中心，判断结果即可．

解答 解：对于①，函数$y=sin（\frac{3}{2}π+x）$=-cosx，是偶函数，所以①正确；
对于②，x=$\frac{π}{8}$，则函数$y=sin（2x+\frac{5}{4}π）$=sin（$\frac{π}{4}+\frac{5π}{4}$）=-1，x=$\frac{π}{8}$是函数的一条对称轴方程，所以②正确；
对于③，x=$\frac{π}{12}$时，函数$y=tan（2x+\frac{π}{6}）$=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，函数的图象关于点$（\frac{π}{12}，0）$对称不正确，所以③不正确．
故答案为：①②．

点评 本题考查三角函数的图象与性质的应用，考查基本知识的应用．