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    8．曲线$y=\frac{x}{x-2}$在点（1，-1）处的切线方程是（　　）
    A．y=2x+1B．y=2x-1C．y=-2x+1D．y=-2x-2

    分析 求出导数，求得切线的斜率，再由点斜式方程，即可得到切线方程．

    解答 解：$y=\frac{x}{x-2}$的导数为y′=-$\frac{2}{（x-2）^{2}}$，
    即有曲线在x=1处的切线的斜率为-2，
    曲线在x=1处的切线的方程为y+1=-2（x-1），
    即为y=-2x+1．
    故选：C．

    点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，主要考查导数的几何意义，正确求得导数和运用直线的点斜式方程是解题的关键．

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    18．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-ax+（a-1）lnx，a≥2．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）证明：若a＜5，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．函数f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$+ax（a∈R）
    （1）a=0时，求f（x）最小值；
    （2）若f（x）在[2，+∞）是单调减函数，求a取值范围．

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    16．下列推理正确的是（　　）
    A．把a（b+c）与 loga（x+y）类比，则有：loga（x+y）=logax+logay
    B．把a（b+c）与 sin（x+y）类比，则有：sin（x+y）=sinx+siny
    C．把（ab）n与 （a+b）n类比，则有：（x+y）n=xn+yn．
    D．把（a+b）+c与 （xy）z类比，则有：（xy）z=x（yz）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．若函数f（x）=sin（ωx+θ）的图象（部分）如图所示，则ω和θ的取值是（　　）
    A．$ω=1，θ=\frac{π}{3}$B．$ω=1，θ=-\frac{π}{3}$C．$ω=\frac{1}{2}，θ=\frac{π}{6}$D．$ω=\frac{1}{2}，θ=-\frac{π}{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知二次函数f（x）=ax2+bx-3在x=1处取得极值，且在（0，-3）点处的切线与直线2x+y=0平行．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求函数g（x）=xf（x）+4x的单调递增区间及极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．给出下列命题：①函数$y=sin（\frac{3}{2}π+x）$是偶函数②x=$\frac{π}{8}$是函数$y=sin（2x+\frac{5}{4}π）$的一条对称轴方程③函数$y=tan（2x+\frac{π}{6}）$的图象关于点$（\frac{π}{12}，0）$对称．其中正确命题的序号是①②．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．如果直角三角形周长为2，则它的最大面积为$3-2\sqrt{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知在△ABC的内角∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sin2B}$．
    （1）求证：∠A、∠B、∠C依次成等差数列；
    （2）当b=4时，求△ABC的面积的最大值．

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